蒙台梭利启蒙的精髓：数感启蒙到底是啥玩意儿？（数感不启蒙，高年级看造化）
之前发出《读蒙台梭利的娃真能逆天吗？》之后跟大家承诺要写一篇关于蒙氏数学的文章，今天终于动笔，免得给砖拍死。蒙氏数学是久誉盛名的。很多家长都会因为被这个名头震得浑身抖擞，然后一拍脑袋就下几千块血本买了一堆教具——这是不对滴。在做任何教育投资前，我们都应该先了解本质和原理。所以DrBing今天先抛砖引玉一下。
蒙氏数学的本质，当然就是数感启蒙。之前说过了无数次“启蒙”是啥，启蒙和学习有很大区别。“学习”是这样产生的。咱们人类啊，在了解自然的过去几千年来，有很多聪明的脑袋瓜子，通过观察，发现了一些规律。例如，有个叫阿基米德的家伙，洗澡时踩进满水浴缸时，发现溢出的水应该和自己泡水里的体积是一样的，但重量不一样，于是一拍脑袋瓜子，发现了“密度”这个概念，这个过程是很具象的。
欧漏我好像发现了什么不该知道的东西！
但是你想，我们小学到高中教科书，12年就要学完几千年那么多聪明脑壳花了一辈子发现的东东，要跟娃子们一个个示范，编教材的老师们表示压力山大啊！得了，不啰嗦直接上干货：公式放这儿：密度=质量/体积，娃子你们背吧！
这就造成了一个必然的结果：除非遇上一个很牛掰的老师（择校问题，运气问题），不然娃子就只能干瞪眼了：毕竟信息量很大，不是真的经历了阿基米德踩浴缸那门子事儿，这一堆公式真心很抽象啊！
于是很多娃子，原理不懂，靠背的去吃知识，开始可能还能靠勤奋糊弄一下下，后来到了高年级，知识点互相交杂，看着就越来越错综复杂，然后就嗝屁了，成为了传说中的学弱。
传统学校体制这种以“吃知识”为主的教育，叫“学习”。虽然不给力，但也是迫于无奈啊！
启蒙就是，在娃正式学习之前（0-6黄金期），让娃子通过真实的互动和体验（让娃子去浴缸踩水也得），让他们理解根基性知识背后具象的原理。真的了解了概念，对根基性的知识才扎实，同时，娃子也会掌握了具象化思考抽象问题的能力，以后到高年级，后劲才足。这种就是传说中的学神。
说到数学启蒙，就不得不提一个故事。08年我的邻居汉娜收养了一个福利院的女孩，叫贾思敏（Jasmin），10岁四年级。搬来我们学区（市教育最强区）后，本来就垫底的她，顺理成章就成了倒数第一。于是汉娜求我每周抽几个小时给她补习。看完她的数学作业，连2位加减错误率都高达70%以上，真是做错是常理，做对是运气！
贾思敏数学主要有两个问题：1。对“数”完全木有概念，十位加减靠死背，记错就算错！2.粗心 。粗心是次要问题，因为不懂才乱试，乱试就心虚，心虚自然就粗心——解决了本质问题1，附属问题2自然就迎刃而解。
所以开始给她补习，我是完全抛开作业，而是从帮她理解“数”开始的。学校“霸王硬上弓”式数学，娃看到的数是酱婶的：
真特么抽象啊。
在来个“寓教于乐”启蒙的无良商家，给你推荐个数学启蒙产品，娃看到的数是酱婶的：
这只是披着糖衣外皮的抽象化东东啊，换汤不换药好不好？
真正的具象的数，应该是酱婶的：
或者酱婶的：
于是，为了让贾思敏具象地看到十位加减是怎么工作的，我就买了一大盒小塑料珠，玩数珠子。一开始是玩10个以内的，这么玩法：先分组，1个珠子叫光棍组，2个珠子叫二人世界组，3个珠子叫爸妈娃三口之家组，一个二人世界组加三口之家组就叫五口组。两个五口组在一起就成了十人大家庭。
别以为摆弄珠子对一个十岁娃很幼稚，当贾思敏通过摆弄一组组珠子，具象地看到数的本质时，她别提多高兴了。她惊喜地给我说：
4原来就是两个二人组，或者一个光棍加一个三口之家
6原来就是3个二人组，或者2个三人组，或者一个五口组加一个光棍
7原来就是。。。
这时候，这个班级垫底的学弱，其实已经具象地看到了数，还具象地看到了十位以内加减，甚至乘除！
发现本质奥妙的那一刻，对每个孩子都是无比惊喜的，甚至对于一个学渣娃。
具象掌握十位，是一个节点性的事件，因为从掌握十位到百位加减，我清楚记得，只花了不到两周时间。当我觉得有把握时，和她一起做学校作业，发现错误率已经降低到10%以内，要知道，之前那可完全是碰运气似的：
以前：按学校教的加减法则。看错位不小心 56+69算成了384，一点感觉都！没！有！再加上粗心，每次验算都算出不同结果，于是得出一个牛逼的结论：“原来算数是一个随机事件！”
后来：题目一眼喵过去，已经知道大致结果，算的时候心里清楚有把握。粗心算错位，当场就发现了，赶紧重来。（你想想考试节省多少时间？）
这个阶段的概念也已经牢固以后，我就帮她对百位以内的数产生直观感觉。我和她一起拼贴了好几张大纸，画了100个格子，写上1到100，然后用小珠子玩分组游戏。很快她就开始叨叨了：“我好喜欢22,33,44这类数字啊，看起来很听话的样子。。。我也很喜欢后面是2,4,6,8,0的数字，他们至少是能分成两组的。我恨死17,23,29这些家伙，一看就很拽的样子，讨厌死了。。。”这意味着，她已经开始对二位数乘除，整除，质数。。。产生直观概念了。
就通过玩游戏，而不是做题，贾思敏对数已经完全排除了陌生感，一年以后，自然而然地，数学成绩就从一开始的6（垫底），变成了2+（优秀）。在自信提升的鼓舞下，连其他我没辅导的学科也慢慢后来居上，集中在2-3的优秀到中上。
PS：不过很可惜，一你以后，因为我妈妈忽然发病，我的主要活动重心就回到了中国。后来汉娜没法继续照顾贾思敏，她又回到了失业酗酒的亲生母亲身边。我再次回到德国时，一个很有希望的小苗子又再次陨落了。这也算是我人生中一件很唏嘘的事情吧。
所以，从Jasmin一个赖尾鸭子高年级生逆袭的故事，我们看出。数学的根基是“数感”，数感就是对概念“直观的参透和感受”。蒙氏数学的全部教具，都是按照这个规则制定的：通过让娃子摆弄这些具体的，特殊设计的东西，感受到背后的概念和原理。教具种类太多， AMI认证蒙氏教师也是要经过长年培训才真正懂得使用的。上次发完蒙氏文章后有妈妈立刻去某宝剁了5K多的蒙氏教具全套，我表示：
你很冲动。
要知道，
剁时容易用时难！
其实，你懂的原理的话，通过身边很多小道具，都可以和娃进行数感启蒙。例如手指啊，鸡蛋啊，塑料珠子啊。。。。
当然数感不光是数啊，但5K蒙氏教具大可不必，下次文章我会挑选一些值得购买的蒙氏教具详细解说为什么值得，和怎么使用。今天推荐一套东娃的超便宜数学启蒙套装：课本，使用，教具 一网打尽。原价298，限时折扣 198
想趁娃还没进小学初步培养下数感，就不妨试试吧。
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